全球快消息！麻雀形状随笔14：牌山分布律（2）
作为随笔性质的文章，本文会写的比较随意或者晦涩，本文主要讨论麻雀中的各种形状的极尽深入，对麻雀技术提升没有太大帮助。适用于任何麻雀。 作者：幾愿
(资料图片仅供参考)
麻雀形状随笔14：牌山分布律（2）
顺子场：
当考虑顺子时，就会有【顺子场】。用粗糙的定义就是说自己的牌山很容易能摸成顺子。
显然自己的山牌形状可拆出的顺子越多，手牌越容易摸出顺子。
整个牌山中最多有多少顺子呢？答案是36个顺子。
可能会疑惑，因为顺子包括123、234、345、456、567、678、789的7种顺子，整个牌山最多只有36个顺子吗？
【龙顺】：指构成【龙】的顺子，它们分别是123、456、789。
只有3种【龙顺】才能用掉1~9的每一张。如果出现【非龙顺】234、345、567、678。对1~9来说，只能够构成2个顺子。因此136张牌最多为3x3x4=36个顺子。
最小上限：3x2x4=24个顺子，最大上限：3x3x4=36个顺子。
而自家的山牌为34张，若自家为最大化的顺子场，则会有11个顺子，记顺子为R(3)，则可以写成11R（3）+1。显然，全场不可能都是最大化的顺子场，因为需要44个R（3），而牌山最多只有36个R（3）。
问题是：山牌抽取对子、刻子、杠子是容易的，因为它们只占一种牌，只有1种抽法，互不影响。而抽取顺子却并不容易，每种牌X都可能是3种顺子之一的一部分：X-2 X-1 X、X-1 X X+1、X X+1 X+2。如何在整个山牌，或者山牌的一部分中抽取最多的顺子呢？
定理23（抽取顺子法）：
对某一花色的形状P，从最小的牌x（或最大的牌）开始，进行如下操作：
（1）若能取出x.，x±1，x±2，则取出x.，x±1，x±2。
（2）否则，找形状P不考虑x的最小（最大）的牌。
得到剩余部分Q，对剩余部分Q同样可以重复以上操作，直到取到最大牌为止。这样抽取顺子一定能得到最多的顺子。
设顺子为ABC，记A为牌头，B为牌中，C为牌尾。
1.显然，最小的牌x要么是牌头A，要么是多余牌，不可能是牌中B，也不可能是牌尾C。
1.1若x是牌头A，则抽取x,x+1,x+2。此时得到一个新的子形状。
1.2若x是多余牌，则考察x+1。因为x不是牌头A，因此x+1也不可能是牌中B。
且不存在x-1、x、x+1，因此x+1也不可能是牌尾C。
2.因此x+1要么是牌头A，要么是多余牌。
2.1若x+1是牌头A，则抽取x+1,x+2,x+3。此时得到一个新的子形状。
2.2若x+1是多余牌，则考察x+2。因为x+1不是牌头A，因此x+2也不可能是牌中B。
3.因为x+1不是牌中B，因此x+2也不可能是牌中C。因为多余牌有x，x+1，而多余牌不存在顺子，因此x+2也不可能是多余牌。
因此x+2必须是牌头A。
另一种解释：
就是先看1能不能组成顺子，拿出尽可能多的123，去掉这些123后再拿出尽可能多的234，以此类推。
如果在能拿出123的情况下拿出了234，那么由于4能组成的顺子比1多，改成拿123会更好。这是贪心算法的思想。
整个牌山中可以完全没有顺子吗？答案也是可以的。
【壁牌】：一种所有4张牌称为【壁牌】。4张牌都不在后续牌山中，可成这张牌为【壁】。
【边缘性】：指【麻雀】的数牌以1、9为边缘牌。
【横向广义麻雀】：指没有边缘牌的麻雀，边缘上下界是无穷大的整数。
【纵向广义麻雀】：指没有壁牌的麻雀，每种牌都是无穷多的。
没有边缘性的麻雀是横向广义麻雀，
没有壁的麻雀称作纵向广义麻雀。
正是因为边缘性和壁的存在，使得存在有限的最多的牌能组成没有顺子的形状，这个形状有24张。
假设边缘为1、3，壁为4张的情况，如果没有顺子，因为顺子只存在123的情况，因此
只要没有1、2、3其中1种，就没有顺子。
因此我们只要填充2种牌即可。因为每种牌最多填充4张，因此一共为8张。如：
11112222、11113333等。
假设边缘为1、5，壁为4张的情况，如果没有顺子，因为顺子存在123、234、345的情况，发现3是它们的公共牌，因此只需要没有3，三个顺子都摸不成。如果排除去掉3的情况，都至少需要去掉两种及以上的牌，那么形状的牌数就会变少。
因此填充1、2、4、5两种牌即可。因为每种牌最多填充4张，因此一共为16张。即：
1111222244445555。
假设边缘为1、6，壁为4张的情况，如果没有顺子，因为顺子存在123、234、345、456，
都至少需要去掉两种及以上的牌，四个顺子才摸不成。假设为3、4，
因此填充1、2、5、6一共为20张，如：1111222255556666。
因此我们知道，边缘为1、n，壁为m张的情况，那么拆不出顺子的用牌最多的形状即为m×[2n/3]张，其中[2n/3]为2n/3的整数部分。
根据以上，我们就可以推导麻雀：
边缘为1、9，壁为4张的情况，如果没有顺子，因为顺子存在123、234、345、456、567、678、789，都至少需要去掉三种及以上的牌，七个顺子才摸不成。
因此一共为24张。如：111122224444555577778888。
因为某一种牌不存在，不存在的牌就会产生断牌和断牌距，且断牌距只能为1和2。
当断牌距大于等于2时，总可以在断牌中添加牌，使得将断牌矩变为1和2。因此把断牌集合在一起，也无法组成顺子。
【壁牌】：一种所有4张牌称为【壁牌】。4张牌都不在后续牌山中，可成这张牌为【壁】。
【筋牌】：相差为3的一组数牌互称为【筋牌】。可以确定如下3组筋：1-4-7，2-5-8，3-6-9
【筋牌壁的切割作用】：
对1-2-3-4-5-6-7-8-9，根据以上可知，自家的牌山只需取出最多3种牌就可以无法形成顺子，取出的3种牌之间也无法构成顺子，把它们分别放在他家的牌山即可。
那么断牌矩分布只有：1-1-1；1-2；2-1的3种情况，且断牌只能在123、456、789的龙顺上各有一个，且断牌相差不能大于3。
用括号表示断牌()，即：
(1)-2-3-(4)-5-6-(7)-8-9
1-(2)-3-(4)-5-6-(7)-8-9
1-2-(3)-(4)-5-6-(7)-8-9
1-(2)-3-4-(5)-6-(7)-8-9
1-(2)-3-4-(5)-6-7-(8)-9
1-2-(3)-4-(5)-6-(7)-8-9
1-2-(3)-4-(5)-6-7-(8)-9
1-2-(3)-4-5-(6)-7-(8)-9
1-2-(3)-4-5-(6)-7-8-(9)
如：构造这样一种牌山，全场都无法是顺子场：
未完待续…
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